Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH
a, C/m: \(HAB\sim HCA\)
b, Cho AB=15cm , AC=20cm. Tính BC, AH
c, Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. C/m: CN⊥AM
à thanks mình xin lỗi nhé !
a, Xét tam giác HAC và tam giác ABC ta có
^AHC = ^BAC = 900
^C _ chung
Vậy tam giác HAC ~ tam giác ABC ( g.g ) (1)
\(\Rightarrow\frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC}\) ( tí số đồng dạng ) (3)
Xét tam giác HAB và tam giác ABC ta có :
^AHB = ^BAC = 900
^B _ chung
Vậy tam giác HAB ~ tam giác ABC ( g.g ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : tam giác HAC ~ tam giác HAB
b, Từ (3) ta có : \(\frac{HA}{15}=\frac{20}{25}\)( BC = 25 cm theo Py ta go )
\(\Rightarrow HA=\frac{15.20}{25}=12\)cm
Kéo dài MN, cắt AC tại I. Do đó N là giao điểm của MI và AH (vì \(N\in AH\)) và \(I\in AC\)
Xét \(\Delta HAB\)có:
\(MB=MH\)(giả thiết).
\(NA=NH\)(giả thiết).
\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta HAB\).
\(\Rightarrow MN//AB\)(tính chất).
\(\Rightarrow MI//AB\).
Mà \(AB\perp AC\)(vì \(\Delta ABC\)vuông tại A).
\(\Rightarrow MI\perp AC\)
Xét \(\Delta MAC\)có:
\(MI\perp AC\left(I\in AC\right)\)(chứng minh trên).
\(AH\perp MC\)(vì \(AH\perp BC\)).
Và N la giao điểm của MI và AH.
\(\Rightarrow N\)là trực tâm của \(\Delta MAC\)
\(\Rightarrow CN\perp AM\)(điều phải chứng minh).
Cho tam giác ABC vuông tại có đường cao AH
a) Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA
b) Cho AB= 15cm AC=20cm. Tính độ dài BC và AH
c) Gọi M là trung điểm của BH và N là trung điểm của AH. C/m CN vuông góc với AM
Sao ý A nhiều ng bảo ko làm đc nhỉ???
Ta chỉ cần dùng tính chất bắc cầu là ra mà
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH
a,CMR: △HAB ~ △HCA
b,Cho AB = 15cm , AC = 20 cm. Tính BC,AH
c,Gọi M là trung điểm BH, N là trung điểm AH. CMR: CN vuông góc với AM
a, Xét ΔABC và ΔHAC có:
Góc C chung
góc H bằng góc A
=> Hai Δ trên đồng dạng
làm tương tự với 2Δ ABC và HBA
=> 2Δ trên cũng đồng dạng
Do đó: ΔHAB ∼ ΔHCA ( vì cùng đồng dạng với ΔABC )
b, Áp dụng định lý pi-ta-go vào ΔABC, ta có:
CB2 = AB2 + AC2
CB2 = 152 + 202
CB2 = 625 => CB = \(\sqrt{625}\) = 25cm
Ta có: ΔABC ∼ ΔHBA ( câu a)
=>\(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{HA}\)
lấy \(\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{HA}\)
=> AH = \(\frac{BA.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12cm\)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
a. Chứng minh tam giác AHC đồng dạng tam giác BHA
b, Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính độ dài BC, AH
c, Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. Chứng minh: CN vuông góc AM
Chứng minh câu a)
Ta có: AH vuông góc với BC ( giả thiết)
=> góc H = 1v
Xét tam giác AHC và tam giác BHA có:
góc AHC=AHB=90 độ
góc B=góc C=45 độ
=>2 tam giác đồng dạng
Câu b)
*BC=?
Ta có tam giác ABC vuông tại A( theo giả thiết0
Theo định lí pi ta go, ta có :
BC^2=AC^2+AB^2=400+225=625
=>BC=25
*AH=?
S tam giác ABC=1/2.AB.AC hoặc 1/2BC.AH
=>AB.AC=BC.AH =>AB/BC=AH/AC
=>AH=15.20/25=12
Câu c)mk ko piet giai nha sorry nha
CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A, ĐƯỜNG CAO AH.
AB=15CM, AC=20CM
M LA TRUNG ĐIỂM BH,N LA TRUNG ĐIỂM CỦA AH
A/ CHỨNG MINH TAM GIÁC AHC ĐỒNG DẠNG VỚI BHA
B/TÍNH BC,AH
C/CHỨNG MINH CN VUÔNG GÓC VỚI AM
a. tg AHC ~ tg BHA ( g-g)
b. BC= 25
AH= 12
c. MN là đường trung bình của tg HBA nên MN // AB (1)
mặt khác AB vuông AC (2)
1,2 ---> MN vuông AC
Tam giác MAC có MN vuông AC, AH vuông MC ---> N là trực tâm
do đó CN vuông AM (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) CM tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA.
b) Cho AB =15cm, AC =20cm. Tính BC, AH.
c) Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. Chứng minh CN vuông góc với AM.
(Phần a, b mk làm được rồi, nhưng phần c xoắn não quá, giúp mk với)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)
hay BC=25(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot25=15\cdot20\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot25=300\)
hay AH=12(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)
hay HC=16(cm)
Vậy: BC=20cm; AH=12cm; HC=16cm
cho ΔABC vuông tại A có đg cao AH, có AD phân giác ∠BAC. Biết AB=3cm, AC=4cm
a) c/m: ΔAHB ∼ ΔCAB và AB.AC=AH.BC
b) tính độ dài BD, CD
c) gọi M trung điểm BH, N trung điểm AH. C/m: CN ⊥ AM
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{CBA}\) chung
Do đó; ΔAHB∼ΔCAB
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
b: BC=5cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Chứng minh: AH=DE b) Chứng minh: AD. AB=AE. AC c) Biết AH=12cm; BH=9cm. Tính diện tích ABC. d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh DE vuông góc với AM
a, Xét tứ giác ADHE có :
^A = ^ADH = ^HEA = 900
Vậy tứ giác ADHE là hcn
Vậy AH = DE ( 2 đường chéo bằng nhau )
b, Xét tam giác AEH và tam giác AHC có :
^AEH = ^AHC = 900
^A _ chung
Vậy tam giác AEH ~ tam giác AHC ( g.g )
=> AH/AC = AE/AH => AH^2 = AE.AC (1)
tương tự với tam giác ADH ~ tam giác AHB (g.g)
=> AD/AH = AH/AB => AH^2=AD.AB (2)
Từ (1) ; (2) suy ra AE.AC = AD.AB
c, Xét tam giác ABH và tam giác CAH
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH (g.g)
=> AH/CH = BH/AH => AH^2 = BH.CH
=> CH = AH^2/BH = 144/9 = 16
=> BC = BH + CH = 25 cm
Diện tích tam giác ABC là : SABC = 1/2 . AH . BC
= 1/2 . 12 . 25 = 150 cm2